Tổng Hợp Công Thức Hình Học Toán 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Các công thức hình học về khối đa diện và hình học phẳng là những kiến ​​thức rất quan trọng trong các kỳ thi. Để chinh phục các bài tập hình học và đạt kết quả cao trong các kỳ thi, các em cần học thuộc Công thức toán 12. Bài viết hôm nay chinphu.vn sẽ giới thiệu đến các bạn những công thức toán hình học 12 đầy đủ và chi tiết nhất.

>>> Xem thêm: Tổng Hợp Các Công Thức Toán 12 Đầy Đủ Và Chính Xác

>>> Xem thêm: Học Toán Livestream Phá Điểm Cùng chinphu.vn

Công thức tính thể tích của khối đa diện

Bài tập khối đa diện là một trong những dạng bài tập hình học không gian phổ biến trong chương trình toán hình 12. Vì vậy, học sinh cần phải nắm vững một số trong số chúng. Công thức toán 12 về khối đa diện dưới đây để làm bài kiểm tra một cách chính xác:

Công thức về thể tích của một hình chóp

Công thức tính thể tích hình chóp (Nguồn: Internet)

Hình chóp là một hình đa diện có đáy là một đa giác và các mặt bên được tạo thành bởi các tam giác có chung một đỉnh. Công thức tổng quát để tính thể tích của một hình chóp cụ thể như sau:

V=\frac{1}{3}.S.h

Trong đó:

  • V là thể tích của hình chóp
  • S là diện tích của mặt đáy
  • h là chiều cao của hình chóp

Tứ diện đều là một loại hình chóp đặc biệt có tất cả các mặt đều là tam giác đều với các cạnh bên bằng nhau. Các em nên nhớ các công thức về tứ diện đều sau đây để giải bài tập nhanh hơn:

\begin{aligned}
&\bull\text{Chiều cao: }h=\frac{a\sqrt{6}}{3}\\
&\bull\text{Thể tích: }V=\frac{a^3\sqrt2}{12}\\
&\bull\text{Diện tích toàn phần: }S_{toàn phần}=4S_{đáy}=a^2\sqrt3
\end{aligned}

Trong đó a là độ dài các cạnh của một tứ diện đều.

Công thức toán hình 12 để tính thể tích hình chóp tứ giác đều

Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều (Nguồn: Internet)

Hình chóp tứ giác đều là một loại hình chóp đặc biệt có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là tam giác cân. Dưới đây là một số công thức tính diện tích hình chóp tứ giác đều:

\begin{aligned}
&\bull\text{Thể tích: }V=\frac{1}{3}a^2h\\
&\bull\text{Diện tích toàn phần: }S_{toàn phần}=a^2+2a\sqrt{b^2-\frac{a^2}{4}}
\end{aligned}

Trong đó:

  • a là chiều dài của cạnh cơ sở
  • b là chiều dài cạnh

Số phức là gì? Cách tìm biểu diễn của số phức

Công thức tính thể tích của lăng trụ

Công thức tính thể tích của lăng trụ

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ (Nguồn: Internet)
Xem thêm bài viết hay:  Ký Hiệu Hóa Học Là Gì? Các Ký Hiệu Hóa Học Lớp 8 Đầy Đủ, Chi Tiết

Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai đáy là các đa giác giống nhau và các mặt bên là hình bình hành. Để tính thể tích của khối lăng trụ, sử dụng công thức sau:

V=S.h

Trong đó:

  • V là thể tích của khối lăng trụ
  • S là diện tích của mặt đáy
  • h là chiều cao

Lưu ý: Nếu là hình lăng trụ đứng thì chiều cao là cạnh bên.

Công thức cho thể tích của một hộp

Công thức toán học hình 12 tính thể tích hình hộp chữ nhật

Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật (Nguồn: Internet)

Hình hộp chữ nhật là một khối có 6 mặt là hình chữ nhật. Để tính thể tích của một hình hộp chữ nhật, hãy sử dụng công thức sau:

V=a.b.c

Trong đó:

  • a là chiều rộng của mặt đáy của hình hộp chữ nhật
  • b là chiều dài của đáy của hình hộp chữ nhật
  • c là chiều cao của hình hộp chữ nhật

Hình lập phương là hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Dưới đây là một công thức đơn giản, dễ nhớ để tính thể tích của một khối lập phương:

V=a^3

Trong đó:

  • a là cạnh của các mặt khối lập phương

Công thức tính thể tích của khối nón

Công thức tính thể tích của khối nón

Công thức tính thể tích của khối nón (Nguồn: Internet)

Hình nón là hình được tạo thành khi một tam giác vuông quay quanh một cạnh góc vuông. Để tính thể tích của một hình nón, hãy ghi nhớ công thức cụ thể sau:

V=\frac{1}{3}.S.h=\frac{1}{3}\pi.r^2.h

Trong đó:

  • r là bán kính của mặt đáy
  • h là chiều cao của hình nón

Công thức về thể tích của một khối cầu

Công thức tính thể tích khối cầu công thức toán hình 12

Công thức tính thể tích khối cầu (Nguồn: Internet)

Trong những 12. công thức toán học của khối đa diện, bạn cũng cần chú ý đến công thức tính thể tích khối cầu như sau:

V=\frac{4}{3}\pi.R^3

Trong đó:

  • R là bán kính của mặt cầu

Công thức cho tỷ lệ thể tích

Các Công thức toán 12 cũng đề cập đến nội dung của tỷ lệ thể tích, cụ thể như sau:

\frac{V_{S_{A'B'C'}}}{V_{S_{ABC}}}=\frac{SA'}{SA}=\frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}

Công thức tính một số dòng đặc biệt

Ngoài ra, bạn cũng cần lưu ý một số điều Công thức toán 12 của một số dòng đặc biệt như sau:

\begin{aligned}
&\small\bull\text{Đường chéo của hình vuông có cạnh là a thì có giá trị là }a\sqrt2.\\
&\small\bull\text{Đường chéo của hình lập phương có cạnh là a thì có giá trị là }a\sqrt3.\\
&\small\bull\text{Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c được tính theo công thức }\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\\
&\small\bull\text{Đường cao của tam giác đều có cạnh là a thì có giá trị là }\frac{a\sqrt3}{2}.

\end{aligned}

>>> Xem thêm: Chia sẻ Bí quyết học tốt Hình học Không gian lớp 11

Xem thêm bài viết hay:  Hướng dẫn cách mua vé liveshow Tri m của Mỹ Tâm nhanh nhất

7 cách học tốt môn toán đơn giản mà hiệu quả mà ai cũng có thể áp dụng
chương trình thử nghiệm

Công thức hình phẳng

Công thức phẳng cũng là một kiến ​​thức cần nắm được trong hình 12 công thức toán học. Nội dung của công thức hình phẳng có 2 phần gồm hệ thức lượng giác và các công thức tính diện tích cho từng hình cụ thể.

Hệ thống lượng giác

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH, ta có một số định lượng như sau:

\begin{aligned}
&\bull AB^2+AC^2=B^2\\
&\bull AB^2=BH.BC\\
&\bull AC^2=CH.BC\\
&\bull AH.BC=AB.AC\\
&\bull AH^2=BH.CH\\
&\bull \frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\
&\bull AB=BC.sinC=BC.cosB=AC.tanC=AC.cotB\\

\end{aligned}

Cho ABC là tam giác có độ dài 3 cạnh lần lượt là a, b, c, độ dài đường trung tuyến là mmộtmbmcbán kính đường tròn nội tiếp là R, bán kính đường tròn nội tiếp là r và nửa chu vi là p thì ta có các quan hệ sau:

  • Định lý của hàm cosin:
a^2=b^2+c^2-2bc.cosA\\b^2=c^2+a^2-2ca.cosB\\
c^2=a^2+b^2-2ab.cosC
  • Định lý hàm sin:
\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{C}{sinC}=2R
  • Chiều dài của đường trung tuyến:
\def\arraystretch{1.5}
\begin{array}{c}
m_a^2=\frac{b^2+c^2}{2}-\frac{a^2}{4}\\
m_b^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}\\
m_c^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}
\end{array}

Công thức cho khu vực

Tam giác:

\begin{aligned}
&\bull S=\frac{1}{2}a.h_a=\frac{1}{2}b.h_b=\frac{1}{2}c.h_c\\
&\bull S=\frac{1}{2}bc.sinA=\frac{1}{2}.ac.sinB=\frac{1}{2}.ab.sinC\\
&\bull S=\frac{abc}{4R}\\
&\bull S=pr\\
&\bull S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\
&\bull \text{ΔABC vuông tại A: }S=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\\
&\bull \text{ΔABC đều, cạnh a: }AH=\frac{a\sqrt3}{2},S=\frac{a^2\sqrt3}{4}\\
\end{aligned}

Hình chữ nhật:

S=ab \text{ (a, b là chiều dài và chiều rộng)}

Quảng trường:

S=a^2\text{ (a là cạnh hình vuông)}

Hình thang:

S=\frac{1}{2}(a+b)h \text{ (a, b là hai cạnh đáy và h là chiều cao)}

Một tứ giác có hai đường chéo vuông góc:

S=\frac{1}{2}AC.BD \text{ (AC và BD là 2 đường chéo vuông góc của tứ giác)}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại chinphu.vn

Giáo dục chinphu.vnNền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chinphu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại chinphu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Bật mí cách ăn & bảo quản dâu tây Hàn Quốc luôn đỏ mọng, ngọt thanh

Lý thuyết Toán 10 Hàm số bậc hai và các dạng bài tập thường gặp

Giáo dục chinphu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp nền tảng công nghệ và thông tin dữ liệu, mỗi lớp học của chinphu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của chinphu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

chinphu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, chinphu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại chinphu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Sau đây là Công thức toán 12 về khối đa diện và hình học phẳng quan trọng cần ghi nhớ. Mong rằng sau khi đọc xong bài viết các bạn đã thu thập thêm được nhiều thông tin hữu ích. Chúc các bạn luôn có những giờ làm việc hiệu quả và đạt được nhiều kết quả cao.

Nhớ để nguồn: Tổng Hợp Công Thức Hình Học Toán 12 Đầy Đủ Và Chi Tiết Nhất

Viết một bình luận