Lý Thuyết Toán 10 Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

Học thuyết Toán 10 Giá trị lượng giác của một cung Đây là một trong những điều quan trọng nhất bạn cần biết. Vì vậy, việc nắm vững các nội dung liên quan đến chủ đề này như định nghĩa, hệ quả, các công thức cơ bản,… và các dạng bài tập cơ bản là vô cùng quan trọng. Hãy cùng Team chinphu.vn tìm hiểu thêm những kiến ​​thức này nhé Toán 10 Giá trị lượng giác của một cung qua bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Hàm lượng giác – Lý thuyết và Công thức

Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung

Định nghĩa giá trị lượng giác của một cung (Nguồn: Internet)

Trên đường tròn lượng giác tâm O, cho điểm M (x; y) sao cho số đo của cung AM = α sau đó:

\begin{aligned}
&\bullet sinα=\overline{OQ}=y_0\\
&\bullet cosα=\overline{OP}=x_0\\
&\bullet tanα = \frac{sinα}{cosα}\ (cosα ≠ 0)\\
&\bullet cotα = \frac{cosα}{sinα} (sinα ≠ 0)
\end{aligned}

Định nghĩa: Các giá trị sinα, cosα, tanα và cotα là các giá trị lượng giác của một cung tròn. Bạn có thể gọi trục tung là trục sin và trục hoành là trục côsin.

Ví dụ: Tính cos (-240o)

Hướng dẫn:

Để tính giá trị lượng giác của cung AM với bất kỳ số đo α nào, hãy làm theo các bước sau:

  • Hãy biểu diễn cung AM trên một đường tròn lượng giác có tâm O.
  • Xác định tọa độ của điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác cần tìm.

hướng dẫn giá trị lượng giác

\begin{aligned}
&\text{Ta có: } -240^\circ = 120^\circ  - 360^\circ \\
&\text{Suy ra: }cos(-240^\circ)=cos120^\circ=-\frac{1}{2}
\end{aligned}

Hệ quả của giá trị lượng giác của một cung

hệ quả

\begin{aligned}
&\small \text{1. Với sinα và cosα luôn xác định với mọi giá trị α ∈ R, ta có:}\\
&\small\ \ \ \bull sin (α+ 2kπ) = sinα\ (⩝k ∈ Z)\\
&\small\ \ \ \bull cos (α+ 2kπ) = cosα (⩝k ∈ Z)\\
&\small2. \ -1 < sinα ≤ 1, -1 ≤ cosα ≤ 1\\
&\small3. ⩝m ∈ R \text{ và }-1 ≤ m ≤ 1 \text{ đều tồn tại giá trị α và β sao cho }sinα = m\text{ và }cosα = m.\\
&\small \text{4. tanα xác định }⩝α ≠ \frac{π}{2} + kπ\ (k ∈ Z)\\
&\small \text{5. cotα xác định }⩝α ≠ kπ (k ∈ Z)
\end{aligned}

Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Một số giá trị lượng giác của các cung đặc biệt qua bảng sau:

Xem thêm bài viết hay:  Tổng hợp những điểm khác biệt thú vị giữa trung thu xưa và nay

giá trị lượng giác của các cung đặc biệt

Giá trị lượng giác của các cung có liên quan

Cung đối diện

hai dấu hiệu trái ngược nhau

Vì điểm cuối của hai cung AM, AM ‘đối xứng nhau qua trục hoành nên ta có:

\begin{aligned}
&\bull sin (-α) = -sinα\\
&\bull cos (-α) = cosα\\
&\bull tan (-α) = -tanα\\
&\bull
cot (-α) = -cotα

\end{aligned}

Cung cấp bổ sung cho nhau

Hai cung bù nhau tính 10 giá trị lượng giác của một cung

Vì điểm cuối của hai cung AM, AM ‘đối xứng nhau qua trục tung nên ta có:

\begin{aligned}
&\bull sin (\pi-α) = sinα\\
&\bull cos (\pi-α) = -cosα\\
&\bull tan (\pi-α) = -tanα\\
&\bull cot (\pi-α) = -cotα

\end{aligned}

Các cung tiếp theo

Hai dấu phụ

Điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua đường phân giác d của góc xOy nên ta có:

\begin{aligned}
&\bull sin \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = cosα\\
&\bull cos \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = sinα\\
&\bull tan \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = cotα\\
&\bull cot \left(\frac{\pi}{2}-α\right) = tanα
\end{aligned}

Hơn kém nhau một góc π

hai cung hơn kém nhau pi toán 10 giá trị lượng giác của một cung.

Điểm cuối của hai cung đối xứng nhau qua gốc tọa độ O nên ta có:

\begin{aligned}
&\bull sin (α+\pi) = -sinα\\
&\bull cos(α+\pi) = -cosα\\
&\bull tan(α+\pi)= tanα\\
&\bull cot (α+\pi) = cotα
\end{aligned}

Chú ý: Để có thể ghi nhớ các công thức trên một cách dễ dàng, các bạn có thể học thuộc bí kíp sau “cos đối, sin, phụ chéo, tan nhiều hơn bớt pi”.

Bất đẳng thức Cosic và các bài tập có đáp án chi tiết

Các công thức lượng giác cơ bản

Một số công thức lượng giác cơ bản mà bạn có thể tham khảo như:

\begin{aligned}
&\bull sin^2α  + cos^2α = 1\\
&\bull tanα.cotα = 1\\
&\bull 1 + tan^2α = \frac{1}{cos^2α}\\
&\bull 1 + cot^2α = \frac{1}{sin^2α}
\end{aligned}

Ý nghĩa hình học của tan và cotan

Ý nghĩa hình học của tanα

\begin{aligned}
&\small \text{Tanα được biểu diễn trong đường tròn lượng giác bởi độ dài đại số của vectơ } \overrightarrow{AT} \text{ trên trục t’At. }\\
&\small\text{Trục t’At được gọi là trục tan.}
\end{aligned}

Ý nghĩa hình học của tan

Ý nghĩa hình học của tan (Nguồn: Internet)

Ý nghĩa hình học của cotα

\begin{aligned}
&\small \text{Cotα được biểu diễn trong đường tròn lượng giác tâm O bởi độ dài đại số của vectơ }\overrightarrow{BS} \text{ trên trục s’Bs.}\\
&\small\text{Trục s’Bs được gọi là trục cot.}\\
\end{aligned}

Ý nghĩa hình học của cũi

Ý nghĩa hình học của cũi (Nguồn: Internet)

4 ví dụ minh họa về giá trị lượng giác của một cung

ví dụ 1:

\text{Cho }sinα = \frac{\sqrt3}{2}\ với\ 0 < α < \frac{π}{2}. \text{ Tính cosα}

Hướng dẫn:

Xem thêm bài viết hay:  Mẫu đăng ký danh hiệu thi đua năm học 2022 – 2023

Ví dụ 1 toán 10 giá trị lượng giác của một cung

\begin{aligned}
&\text{Ta có: }sin^2α  + cos^2α = 1\\
 &cos^2α = 1 - sin^2α = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\\
&\text{Vì } 0 < α < \frac{π}{2} \text{ nên }cosα > 0 ⟹ cosα = \frac12
\end{aligned}

Ví dụ 2:

\text{Cho }cosα = \frac{\sqrt{11}}{6} \text{ với } \frac{3π}{2} <  α < 2π. \text{ Tính sinα.}

Hướng dẫn:

ví dụ 2 toán 10 giá trị lượng giác của một cung

\begin{aligned}
&\text{Ta có: }sin^2α  + cos^2α = 1\\
&⟹ sin^2α = 1 - cos^2α = 1 - \left(\frac{\sqrt{11}}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}
&⟹ sinα = ± \frac56\\
&\text{Vì }\frac{3π}{2} <  α < 2π \text{ nên } sinα < 0 ⟹ sinα = -\frac56
\end{aligned}

Ví dụ 3: Đơn giản hóa biểu thức B dưới đây:

B = cos (90o – x) .sin (180o – x) – sin (90o – x) .cos (180o – x)

Hướng dẫn:

Áp dụng công thức về cung bổ sung và cung bù nhau, ta có:

B = cos (90o – x) .sin (180o – x) – sin (90o – x) .cos (180o – x)

Số phức liên hợp là gì? Thuộc tính và cách tìm số phức liên hợp

= sinx.sinx – cosx. (- cosx)

= tội lỗi2x + cos2x

= 1

Ví dụ 4:

\text{Tính }cos \frac{-11π}{4}

Hướng dẫn:

\begin{aligned}
&\text{Sử dụng cung đối, ta có: }\\
&cos \frac{-11π}{4} = cos\frac{11π}{4} = cos\left(2π + \frac{3π}{4}\right) = cos \frac{3π}{4} = cos (π - \frac{π}{4}) = - cos \frac{π}{4} = - \frac{\sqrt2}{2}
\end{aligned}

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại chinphu.vn

Giáo dục chinphu.vnNền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chinphu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại chinphu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.

Xem thêm bài viết hay:  Lý Thuyết Anken: Khái Niệm, Danh Pháp Và Phản Ứng Đặc Trưng Của Anken

Giáo dục chinphu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của chinphu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Phương trình của các đường trong không gian: Lý thuyết và Bài tập

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học sinh của chinphu.vn, bạn cũng nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh dễ học và ghi nhớ kiến ​​thức hơn.

chinphu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, chinphu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại chinphu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Giá trị lượng giác của một cung là một trong những dạng toán liên quan đến việc áp dụng nhiều công thức lượng giác lại với nhau. Để nắm vững lý thuyết và giải tốt dạng bài tập này, học sinh cần dành nhiều thời gian để ghi nhớ các giá trị lượng giác của các cung đặc biệt và các công thức lượng giác cơ bản.

Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Toán 10 Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

Viết một bình luận