Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai là nội dung cốt lõi của chương trình học. Để học tốt nội dung này và đạt điểm cao, các em cần nắm chắc lý thuyết, vận dụng tốt để giải nhiều dạng bài tập. chinphu.vn đã tổng hợp lý thuyết về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai và cách tra dấu trong bài viết dưới đây.

>>> Xem thêm: Lý Thuyết 10 Dấu Hiệu Của Nhị Thức Cấp Một Và Bài Tập

Định lý dấu của tam thức bậc hai

Định lý về dấu của tam thức bậc hai (Nguồn: Internet)

Tam thức bậc hai là gì?

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng:

f (x) = ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các hệ số và a ≠ 0.

>>> Xem thêm: Tổng hợp đầy đủ và chi tiết các ký hiệu toán học thường gặp

Dấu hiệu của tam thức bậc hai

Toán 10 dấu của tam thức bậc hai Nó đã được chứng minh bởi định lý sau:

Cho biểu thức f (x) = ax2 + bx + c (với 0)

= b2 – 4ac.

\begin{aligned}
&\bull \text{Nếu Δ < 0 thì biểu thức f(x) sẽ luôn cùng dấu với hệ số a (với mọi x ∈ R).}\\
&\bull \text{Nếu Δ > 0 thì biểu thức f(x) cùng dấu với hệ số a khi }x < x_1 \text{ hoặc } x > x_2 \text{ và trái dấu}\\
&\text{với hệ số a khi }x_1 < x < x_2. \text{ Trong đó, }x_1 \text{ và } x_2 \text{ là hai nghiệm của f(x) }(x_1 < x_2).\\
&\bull\text{Nếu Δ = 0 thì biểu thức f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi } x = -\frac{b}{2a}
\end{aligned}

Chú ý, trong định lý trên, = b. Có thể được thay thế2 – 4ac được rút gọn thành ‘= (b’)2 – AC

Xem thêm bài viết hay:  TOP 10 hãng xe đi Phú Quốc siêu sang, siêu tiện lợi mà giá cả hợp lý

Cách tính đạo hàm hợp chất và bài tập ứng dụng
chương trình thử nghiệm

Bất đẳng thức bậc hai chưa biết

Bất đẳng thức bậc hai là gì?

Bất phương trình bậc hai chưa biết x là bất phương trình có dạng:

  • cây rìu2 + bx + c <0
  • cây rìu2 + bx + c 0
  • cây rìu2 + bx + c> 0
  • cây rìu2 + bx + c 0

Trong đó, a, b, c là các số thực và a ≠ 0.

Cách giải bất phương trình bậc hai

Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c <0, bạn cần tìm khoảng trong đó:

  • f (x) = ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (a <0)
  • f (x) = ax2 + bx + c trái dấu với hệ số a (trường hợp a> 0)

>>> Xem thêm: Bất đẳng thức Toán lớp 10 và Các dạng bài tập

Bài tập minh họa đối với Toán 10 dấu hiệu của tam thức bậc hai

Bài tập 1: Xét dấu của tam thức bậc hai: -2x2 + 3x + 5

\begin{aligned}
&\text{Tam thức }-2x^2 + 3x + 5 \text{ có } Δ = 9 + 40 = 49 > 0\\
&\text{Tam thức có hai nghiệm phân biệt là }x_1 = –1 \text{ và } x_2 = \frac{5}{2}, \text{ hệ số a }= –2 < 0
\end{aligned}

Học sinh lập bảng điểm như sau:

Bảng kí hiệu toán 10 điểm của tam thức bậc hai

\begin{aligned}
\text{Vậy }&f(x) > 0\text{ khi }x ∈ (–1; 5/2)\\
&f(x) = 0\text{ khi }x = –1\text{ và } x = \frac{5}{2}\\
&f(x) < 0 \text{ khi } x ∈ (–∞; –1) ∪ \left(\frac{5}{2}; +∞\right)
\end{aligned}

Bài tập 2: Giải bất phương trình bậc hai: 4x2 – x + 1 <0

Bất đẳng thức này có thể được giải quyết theo hai cách:

Phương pháp 1:

Xét tam giác f (x) = 4x2 – x + 1 có Δ = -15 < 0; a = 4 > 0 nên f (x)> 0 x ∈ R

Vậy bất đẳng thức 4x2 – x + 1 <0 vô nghiệm.

Xem thêm bài viết hay:  Hé lộ tiểu sử của Phạm Đình Thái Ngân- chàng ca sĩ sĩ với chất giọng đầy cảm xúc

Tích vô hướng của hai vectơ: Lý thuyết và Giải quyết vấn đề

Phương pháp 2:

\begin{aligned}
&4x^3-x+1\\
&=4x^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{15}{16}\\
&=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{16}\geq \frac{15}{16}>0\text{ với } ∀x ∈ R.
\end{aligned}

Vậy bất đẳng thức 4x2 – x + 1 <0 vô nghiệm.

Học trực tuyến livestream Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh để bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại chinphu.vn

Giáo dục chinphu.vnNền tảng học Toán – Lý – Hóa – Văn – Anh – Sinh trực tuyến uy tín và chất lượng nhất Việt Nam Dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình học bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chinphu.vn sẽ giúp các em lấy lại hành trang, bứt phá về điểm số và nâng cao thành tích của mình. nghiên cứu.

Tại chinphu.vn, trẻ em sẽ được giảng dạy bởi các giáo viên từ TOP 1% giáo viên giỏi toàn quốc. Các giáo viên đều có trình độ Thạc sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong sự nghiệp giáo dục. Với phương pháp giảng dạy sáng tạo, dễ tiếp cận, giáo viên sẽ giúp học sinh tiếp thu kiến ​​thức nhanh chóng và dễ dàng.

Giáo dục chinphu.vn cũng có sẵn Đội ngũ cố vấn học tập chuyên nghiệp luôn theo sát quá trình học tập của các em, hỗ trợ các em giải đáp mọi thắc mắc trong quá trình học và cá nhân hóa lộ trình học tập của các em.

Với ứng dụng tích hợp thông tin dữ liệu và nền tảng công nghệ, mỗi lớp học của chinphu.vn luôn được đảm bảo Đường truyền ổn định, hạn chế giật / lag tối đa với chất lượng hình ảnh và âm thanh tốt nhất.

Xem thêm bài viết hay:  TOP 10 quán nướng Đà Lạt vị cực ngon, view cực đẹp

Giới hạn của dãy số: Lý thuyết, công thức và lời giải bài tập SGK

Nhờ nền tảng học tập livestream trực tuyến mô phỏng lớp học offline, học viên có thể tương tác trực tiếp với giáo viên dễ dàng như khi học tại trường.

Khi trở thành học viên của chinphu.vn, bạn cũng sẽ nhận được Cẩm nang Toán – Lý – Hóa “siêu hay” Tổng hợp tất cả các công thức và nội dung khóa học được biên soạn cẩn thận, chi tiết và kỹ lưỡng giúp học sinh học tập và ghi nhớ kiến ​​thức dễ dàng hơn.

chinphu.vn cam kết tăng 8+ hoặc ít nhất 3 điểm cho học sinh. Nếu bạn không đạt số điểm như cam kết, chinphu.vn sẽ hoàn trả 100% học phí cho bạn. Hãy nhanh tay đăng ký livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn lớp 8 – 12 năm học 2022 – 2023 tại chinphu.vn ngay hôm nay để hưởng mức học phí siêu ưu đãi lên đến 39%, giảm từ 699K chỉ còn 399K.

Trên đây là những kiến ​​thức quan trọng và ví dụ minh họa về Toán 10 dấu của tam thức bậc hai mà Team chinphu.vn đã biên soạn. Đừng quên theo dõi chinphu.vn mỗi ngày để cập nhật thêm nhiều bài học Toán hay nhé. Chúc các bạn thành công!

Nhớ để nguồn: Lý Thuyết Toán 10 Dấu Của Tam Thức Bậc Hai Và Cách Xét Dấu

Viết một bình luận